【2016年高考数学】河北省石家庄市2016届高三高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试题及答案

?时间:2015-11-29 07:11:13?贡献者:田凤

导读:河北省石家庄市 2016 届高三高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试题(时间 120 分钟,满分 150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前。考生

河北省石家庄市2016届高三数学第一次模拟考试试题 理
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河北省石家庄市 2016 届高三高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试题(时间 120 分钟,满分 150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知 i 为虚数单位,则复数 A. 2 ? i B. 2 ? i1 ? 3i ? 1? i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2ix 2..已知集合 P ? ?0,1,2? , Q ? y | y ? 3 ,则 P ? Q ???A.?0,1?B. ?1, 2?C.?0,1, 2?D. ?3.已知 cos ? ? k , k ? R, ? ? ? A. ? 1 ? k 2?? ? , ? ? ,则 sin ?? ? ? ? ? ?2 ?C. ? 1 ? k 2 D. ? kB.1? k 24.下列说法中,不 正确的是 .2 2 A.已知 a, b, m ? R ,命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”为真命题;B.命题“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”;2C.命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题; D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件. 5.已知偶函数 f(x), 当 x ?2 0 , ) [ 时, f(x)=2sinx, 当 x ?2 , [ ? ? ) 时,f ? x ? ? log2 x , 则 f ??? ?? ? ? f ? 4? ? ? 3?A. ? 3 ? 2B.1 C.3 D. 3 ? 26.执行下面的程序框图,如果输入的依次是 1,2,4,8,则输出的 S 为

A.2 B. 2 2C.4 D.67.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直于 底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长为 3, 则 BB1 与平面 AB1C1 所成的角的大小为 A.开始? 6B.? 4B1C.? 3D.? 2输入 a1 , a2 , a3 , a4S=1,i=1A1C1i=i+1S ? ?S ?Bi ?1 i? ? ai ?1 ii ≤ 4?AC输出 S8.已知 O、A、B 三地在同一水平面内,A 地在 O 地正东方向 2km 处, B 地在 O 地正北方向 2km 处, 某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 C结束作为测绘点,用测绘仪进行测绘.O 地为一磁场,距离其不超过 3km 的范围内会对测绘仪等电子仪 器形成干扰,使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.1 2B.2 2C. 1 ?23 2D. 1 ?2 239. 已 知 抛 物 线 y ? 2 px ? p ? 0? 的 焦 点 F 恰 好 是 双 曲 线x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点,两条曲线的交点的连线经过 a 2 b2点 F,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 4 D. 1 ? 3正视图43C. 1 ? 2侧视图10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112俯视图4

11. 已知平面图形 ABCD 为凸四边形 (凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此 直线的同侧),且 AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则四边形 ABCD 面积 S 的最大值为 A. 30 B. 2 30 C. 4 30 D. 6 3012. 已知函数 f ? x ? ? ?ln x ,x ? 0 2 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? bf ? x ? ? c ? 0 ?b, c ? R ? 有 8 2 ? x ? 4 x ? 1,x ? 0 ?D.个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为 A.1 6B.1 3C.1 22 3第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知平面向量 a,b 的夹角为2? ,|a|=2,|b|=1,则|a+b|= 3.14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不 能分到同一个班,则不同的分法的种数为 (用数字作答). 15. 设过曲线 f ? x ? ? ?e ? x ( e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 l1 ,总存在过曲线xg ? x ? ? ax ? 2cos x 上一点处的切线 l2 ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围为16.已知椭圆.x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,设 P 为椭圆上一点,?F1PF2 的外角平 a 2 b2分线所在的直线为 l,过 F1 , F2 分别作 l 的垂线,垂足分别为 R、S,当 P 在椭圆上运动时,R、S 所形 成的图形的面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? ?Sn ? 1? n ? N*, ? ? ?1? ,且 a1 、 2a2 、 a3 ? 3 为等 差数列 ?bn ? 的前三项. (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?anbn ? 的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分) 集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降 为1 1 2 、 、 ,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有 2 个正常工作,则 2 2 3E 能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路 E 所需费用为 100 元. (1)求集成电路 E 需要维修的概率;

(2)若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成,设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求 X 的分布列和期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为梯形,∠ABC=∠BAD=90° ,AP=AD=AB= 2 ,BC=t,∠ PAB=∠PAD= ? . (1)当 t ? 3 2 时,试在棱 PA 上确定一个点 E,使得 PC∥平面 BDE,并求出此时 (2)当 ? ? 60? 时,若平面 PAB⊥平面 PCD,求此时棱 BC 的长.PAE 的值; EPDACB20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,一动圆经过点 ? 线 E. (1)求曲线 E 的方程;2 (2)设 P 是曲线 E 上的动点,点 B、C 在 y 轴上,△PBC 的内切圆的方程为 ? x ? 1? ? y ? 1 ,求 21 ?1 ? , 0 ? 且与直线 x ? ? 相切,设该动圆圆心的轨迹为曲 2 ?2 ?△PBC 面积的最小值. 21. (本小题满分 12 分)2 已知函数 f ? x ? ? x ?2 ? a ln x . x(1)若 f(x)在区间[2,3]上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)设 f(x)的导函数 f ' ? x ? 的图象为曲线 C,曲线 C 上的不同两点 A ? x1 , y1 ? 、 B ? x2 , y2 ? 所在直 线的斜率为 k,求证:当 a≤4 时,|k|>1. 请考生在第 22~24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 ? O 和 ? M 相交于 A、B 两点,AD 为 ? M 的直径,延长 DB 交 ? O 于 C,点 G 为弧 BD 的中点,连结 AG 分别交 ? O 、BD 于点 E、F,连结 CE. (1)求证: AG ? EF ? CE ? GD ;

(2)求证:GF EF 2 ? . AG CE 2A M E O B C G F D23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ?? ? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 ? ? y ? 3 sin ?建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 . (1)分别写出 C1 的普通方程, C2 的直角坐标方程. (2)已知 M、N 分别为曲线 C1 的上、下顶点,点 P 为曲线 C2 上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ?x ? 1 ? x ? 3 ? m 的定义域为 R.2 1 ? ? n 时,求 7a ? 4b 的最小值. 3a ? b a ? 2b(1)求实数 m 的取值范围. (2)若 m 的最大值为 n,当正数 a、b 满足

2015 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案) 一、 选择题(A 卷)1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 6-10 BACDB 11-12BA 14 8 15一、选择题(B 卷)1-5 DBADC 二、 三、 填空题 133??1, 2?16?a 2解答题(阅卷时发现的正确解答,请教师参阅此评分标准酌情给分)?17 解: (1)解法 1∵ an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ),∴ an ? ? Sn?1 ? 1 (n ? 2)∴ an?1 ? an ? ? an ,即 an?1 ? (? ? 1)an (n ? 2), ? ? 1 ? 0 , 又 a1 ? 1, a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, ∴ 数 列 列,……………………2 分2 2 ∴ a3 ? (? ? 1) ,∴ 4(? ? 1) ? 1 ? (? ? 1)2 ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ………………4 分?an ?为 以 1 为 首 项 , 公 比 为 ? ?1 的 等 比 数∴ an ? 2n ?1, bn ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ………………………………………………6 分?解法 2:∵ a1 ? 1, an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ), ∴ a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, a3 ? ? S2 ? 1 ? ? (1 ? ? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1,22 2 ∴ 4(? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1 ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ………………………2 分∴ an?1 ? Sn ? 1(n ? N ), ∴ an ? Sn?1 ? 1 (n ? 2) ∴ an?1 ? an ? an ,即 an?1 ? 2an (n ? 2) ,又 a1 ? 1, a2 ? 2 ∴数列 ?an ? 为以 1 为首项,公比为 2 的等比数列,………………………………………4 分 ∴ an ? 2n ?1?, bn ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ……………………………………………6 分n?1(2) anbn ? (3n ? 2)? 21∴ Tn ? 1?1 ? 4 ? 2 ? 7 ? 2 ? ???? (3n ? 2) ? 22n?1………………………①∴ 2Tn ?1? 21 ? 4 ? 22 ? 7 ? 23 ? ?? (3n ? 5) ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n ………②…………8 分

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